Question

Решите уравнение (x-1)(x+4)-(2x+5)(x-4)=0 6x²-12x=0

Answer 1

Ответ:

-2; 8

0; 2

Объяснение:

Смотри фото

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам:

1. Раскроем скобки: \[(x - 1)(x + 4) - (2x + 5)(x - 4) = 0\]

Раскрываем первую скобку: \[x^2 + 4x - x - 4 - (2x + 5)(x - 4) = 0\]

Упрощаем: \[x^2 + 3x - 4 - (2x^2 - 8x + 5x - 20) = 0\]

Упрощаем дальше: \[x^2 + 3x - 4 - 2x^2 + (-8x + 5x) + 20 = 0\]

\[-x^2 - x + 16 = 0\]

2. Упростим уравнение: \[-x^2 - x + 16 = 0\]

3. Приведем уравнение к стандартному виду: \[-1x^2 - 1x + 16 = 0\]

4. Умножим обе стороны на -1 (чтобы коэффициент при \(x^2\) был положительным): \[x^2 + x - 16 = 0\]

5. Факторизуем уравнение (если это возможно): Уравнение не факторизуется простыми целыми числами, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -16\).

6. Подставим значения в формулу: \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)}\]

Упростим подкоренное выражение: \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{65}}{2}\]

7. Получаем два корня: \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}\]

\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2}\]

Таким образом, уравнение \((x - 1)(x + 4) - (2x + 5)(x - 4) = 0\) имеет два корня: \(x = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2}\) и \(x = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2}\).