Question

Определите сколько коней имеет каждое уравнение и найдите корни, если а)x²-4x+3=0b)3x²+8x-1=0​

Answer 1

Объяснение:

a)x2-4x+3=0

(x-3)(x-1)=0

x=3, x=1

b)3x2+8x-1=0

D=64+12=76

x1=-8+√76/6

x2=-8-√76/6

Answer 2

Для определения количества корней уравнения и их значений, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

1. Уравнение \(a)x^2 - 4x + 3 = 0\): - \(a = 1\), - \(b = -4\), - \(c = 3\).

Теперь вычислим дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4.\]

Дискриминант положительный, что означает, что у уравнения два вещественных корня. Корни можно найти с использованием формулы: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставляем значения: \[x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2}.\]

Таким образом, у уравнения два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 1\).

2. Уравнение \(b)3x^2 + 8x - 1 = 0\): - \(a = 3\), - \(b = 8\), - \(c = -1\).

Вычислим дискриминант: \[D = (8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 64 + 12 = 76.\]

Дискриминант также положительный, что означает, что у уравнения два вещественных корня. Корни можно найти с использованием формулы: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставляем значения: \[x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{19}}{6}.\]

Таким образом, у уравнения два корня, и они могут быть представлены как \(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{19}}{3}\) и \(x_2 = \frac{-4 - \sqrt{19}}{3}\).

Итак, первое уравнение имеет два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 1\), а второе уравнение также имеет два корня: \(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{19}}{3}\) и \(x_2 = \frac{-4 - \sqrt{19}}{3}\).