Question

А) При каком условии неполное уравнение имеет корни, один из корней равен 0? б) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, каторое имеет 1 корень. ​

Answer 1

Ответ:

а) Неполное квадратное уравнение  $ax^2+bx=0\ \ (c=0)$  имеет два корня, один из которых равен 0 , так как если вынести общий множитель за скобки, получим

$x\, (ax+b)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ x_1=0\ ,\ x_2=-\dfrac{b}{a}$  .

Условие:  с=0 .

б)  Квадратное уравнение , имеющее 1 корень, имеет вид:

    $a\, \Big(x\pm \dfrac{b}{2a}\Big)^2=0$  .  Если раскрыть скобки оно не будет неполным .

Answer 2

А) Неполное уравнение имеет корни, и один из них равен 0, если свободный член этого уравнения равен нулю. Например, если у нас есть уравнение вида:

\[ ax = 0, \]

где \( a \) - коэффициент перед переменной \( x \), то корень этого уравнения будет \( x = 0 \). Это следует из свойства произведения, согласно которому если один из множителей равен нулю, то и весь произведенный результат будет равен нулю.

Б) Общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет один корень, можно записать следующим образом:

\[ ax^2 + bx + c = 0. \]

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Если \( D = 0 \), то уравнение имеет ровно один корень, и этот корень выражается формулой:

\[ x = \frac{-b}{2a}. \]

Таким образом, уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет один корень, если \( D = b^2 - 4ac = 0 \).