Question

Производная от cos4x * cosx - sin4x * sinx

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции \( f(x) = \cos(4x) \cdot \cos(x) - \sin(4x) \cdot \sin(x) \), мы будем использовать правило производной произведения и правило дифференцирования синуса и косинуса.

1. Применим правило производной произведения: \[ [f \cdot g]' = f' \cdot g + f \cdot g' \]

Где \( f(x) = \cos(4x) \), \( g(x) = \cos(x) \), \( h(x) = -\sin(4x) \), \( k(x) = \sin(x) \).

2. Найдем производные каждой из функций:

\[ f'(x) = -4 \sin(4x) \] \[ g'(x) = -\sin(x) \] \[ h'(x) = -4 \cos(4x) \] \[ k'(x) = \cos(x) \]

3. Подставим значения в формулу производной произведения: \[ f'(x) = (-4 \sin(4x)) \cdot \cos(x) + \cos(4x) \cdot (-\sin(x)) \]

4. Упростим выражение: \[ f'(x) = -4 \sin(4x) \cos(x) - \cos(4x) \sin(x) \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \cos(4x) \cdot \cos(x) - \sin(4x) \cdot \sin(x) \) равна: \[ f'(x) = -4 \sin(4x) \cos(x) - \cos(4x) \sin(x) \]