Question

Найдите первый член прогрессии bn, если b4−b2=−24 и b4−b3=−6.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{b_{4} -b_{2} =-24} \atop {b_{4} -b_{3} =-6}} \right. \\\\\\\left \{ {{b_{1} \cdot q{3} -b_{1}\cdot q ^{2} =-6} \atop {b_{1} \cdot q^{3} -b_{1} \cdot q =-24}} \right. \\\\\\\left \{ {{b_{1}q^{2} (q-1)=-6 } \atop {b_{1} q(q^{2} -1)=-24}} \right. \\\\\\:\left \{ {{b_{1}q^{2} (q-1)=-6 } \atop {b_{1} q(q -1)(q+1)=-24}} \right.\\--------------\\\frac{q}{q+1} =\frac{1}{4} \\\\4q=q+1\\\\3q=1\\\\q=\frac{1}{3}$

$\displaystyle\bf\\b_{1} =-\frac{6}{q^{2} (q-1)}=-\frac{6}{(\frac{1}{3} )^{2} \cdot(\frac{1}{3} -1)} =\frac{6}{\frac{1}{9} \cdot\frac{2}{3} } =\frac{6\cdot27}{2} =81\\\\\\Otvet:b_{1} =81$

Answer 2

Для нахождения первого члена прогрессии bn вам понадобится система уравнений, основанная на свойствах арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену. Для нахождения первого члена прогрессии bn нам нужно знать разность и некоторые другие значения в прогрессии.

По условию у нас есть два уравнения:

b4 - b2 = -24 ...(1)

b4 - b3 = -6 ...(2)

Чтобы решить эту систему уравнений, нам нужно сначала найти значения двух последних членов прогрессии, а затем использовать их, чтобы найти разность и первый член.

Находим значения последних двух членов прогрессии

Используя уравнение (1), мы можем найти разность между четвертым и вторым членами прогрессии:

b4 - b2 = -24

Поскольку неизвестным является первый член, давайте обозначим его через a и разность через d:

b4 = a + 3d ...(3)

b2 = a + d ...(4)

Подставим значения (3) и (4) в уравнение (1):

(a + 3d) - (a + d) = -24

2d = -24

d = -12

Теперь у нас есть значение разности: d = -12.

Находим значение первого члена прогрессии

Используя значение разности d = -12, мы можем решить уравнение (2), чтобы найти четвертый и третий члены прогрессии:

b4 - b3 = -6

(a + 3d) - (a + 2d) = -6

d = -6

Таким образом, мы получили другое значение разности: d = -6.

Находим первый член прогрессии

Теперь у нас есть два значения разности: d = -12 и d = -6. Однако, разность должна быть одинаковой в арифметической прогрессии. Поэтому мы можем сделать следующее:

-12 = -6

Это противоречие, поэтому такая прогрессия не существует. Нет однозначного значения для первого члена прогрессии bn, удовлетворяющего обоим уравнениям из условия.

Поэтому, в данном случае, не существует решения для первого члена прогрессии bn, при котором выполняются оба уравнения b4 - b2 = -24 и b4 - b3 = -6.