Question

Решите биквадратное уровнение x⁴-10x²+9=0​

Answer 1

Ответ:

пусть х²=t

t²-10t+9=0

t=1

t=9

вернёмся к замене

х² = 1

х²= 9

х= ±1

х= ±3

Answer 2

Ответ:

решение на фото/////////////////////

Answer 3

Биквадратное уравнение, также известное как квадратное уравнение от четвертой степени, имеет вид:

\[ax^4 + bx^2 + c = 0.\]

В данном случае у вас уравнение \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\). Давайте обозначим переменную \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 10y + 9 = 0.\]

Это уже квадратное уравнение относительно переменной \(y\), которое можно решить с использованием обычных методов. Факторизуем его:

\[(y - 1)(y - 9) = 0.\]

Таким образом, получаем два уравнения:

1. \(y - 1 = 0\), что дает \(y = 1\). 2. \(y - 9 = 0\), что дает \(y = 9\).

Теперь, зная, что \(y = x^2\), мы можем решить для \(x\):

1. \(x^2 = 1\): из этого следует, что \(x = \pm 1\). 2. \(x^2 = 9\): отсюда получаем \(x = \pm 3\).

Итак, уравнение \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\) имеет четыре корня: \(x = -3, -1, 1, 3\).