Question

Решите неравенство х²- 4х + 6 >0 ( Для записи ответа применяйте следующие данные без пробелов. Например: (-5;4) [2;3] (-оо;0]U[0;+oo) Бесконечность пишите двумя маленькими буквами оо)

Answer 1

Ответ:

(-оо;+оо).

Объяснение:

х²- 4х + 6 >0

у = х²- 4х + 6 - квадратичная, графиком является парабола. а = 1, 1> 0, ветви параболы направлены вверх

D = 16 - 4•1•6 < 0, функция нулей не имеет, парабола не пересекает ось Ох, лежит полностью над осью абсцисс.

у > 0 при любом значении х.

у > 0 при х є (-оо; +оо)

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство \(x^2 - 4x + 6 > 0\), мы можем использовать метод интервалов.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения \(x^2 - 4x + 6 = 0\). Для этого используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 6\).

Вычислим дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4(1)(6) = 16 - 24 = -8\).

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), уравнение \(x^2 - 4x + 6 = 0\) не имеет действительных корней.

2. Поскольку у уравнения нет корней, оно не меняет знак внутри интервалов. Теперь разбиваем ось \(x\) на интервалы, определенные корнями уравнения \(x^2 - 4x + 6 = 0\), которых у нас нет.

3. Проверяем знак выражения \(x^2 - 4x + 6\) в каждом из полученных интервалов. Для этого можно взять произвольную точку из каждого интервала и подставить ее в исходное неравенство.

Давайте возьмем три интервала: - Интервал 1: \((-\infty, -\infty)\) - Интервал 2: \((- \infty, +\infty)\) - Интервал 3: \((+\infty, +\infty)\)

Подставим точку из каждого интервала в исходное неравенство и определим знак:

- Для интервала 1 (\(-\infty, -\infty\)) возьмем \(x = -1000\): \[(-1000)^2 - 4(-1000) + 6 = 1000006\] (положительное число). - Для интервала 2 \((- \infty, +\infty)\) возьмем \(x = 0\): \[(0)^2 - 4(0) + 6 = 6\] (положительное число). - Для интервала 3 \((+\infty, +\infty)\) возьмем \(x = 1000\): \[(1000)^2 - 4(1000) + 6 = 1000006\] (положительное число).

4. Итак, неравенство \(x^2 - 4x + 6 > 0\) выполняется на всех интервалах. Следовательно, решение неравенства представляет собой объединение всех интервалов, то есть \((- \infty, +\infty)\).

Итак, решение неравенства: \((- \infty, +\infty)\).