Question

Решите неравенство 8х² - 6х + 1 > 0 ( Для записи ответа применяйте следующие данные без пробелов. Например: (-5;4) [2;3] (-оо;0]U[0;+oo) Бесконечность пишите двумя маленькими буквами оо

Answer 1

Ответ:

(-oo;0,25)U(0,5;+oo)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение 8x² - 6x + 1 больше нуля.

Решение:

1. Найдем корни квадратного уравнения 8x² - 6x + 1 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. - a = 8, b = -6, c = 1. - D = (-6)² - 4 * 8 * 1 = 36 - 32 = 4. - D > 0, значит, уравнение имеет два различных корня.

2. Найдем значения корней уравнения 8x² - 6x + 1 = 0, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). - x₁ = (-(-6) + √4) / (2 * 8) = (6 + 2) / 16 = 8 / 16 = 1 / 2. - x₂ = (-(-6) - √4) / (2 * 8) = (6 - 2) / 16 = 4 / 16 = 1 / 4.

3. Теперь построим таблицу знаков для выражения 8x² - 6x + 1, используя найденные корни: | | (-∞, 1/4) | (1/4, 1/2) | (1/2, +∞) | |-------|-----------|------------|-----------| | 8x² | + | + | + | | -6x | - | - | + | | 1 | + | + | + | | Total | + | - | + |

Из таблицы знаков видно, что выражение 8x² - 6x + 1 больше нуля на интервалах (-∞, 1/4) и (1/2, +∞).

Ответ:

Таким образом, решением неравенства 8x² - 6x + 1 > 0 является интервал (-∞, 1/4) U (1/2, +∞).