Question

Срочно!!! Побудуйте графік функції f(x)=x²+4x-5 .Користуючись графіком знайдіть: 1)область значень данної функції 2)проміжок спадання функції 3) множину розв'язків нерівності f(x)<0

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Для побудови графіка функції \( f(x) = x^2 + 4x - 5 \), ми спочатку перевіримо, як вона виглядає та які точки важливі для розв'язання ваших запитань.

Зауважте, що ця функція є квадратичною і може бути представлена у вигляді \( f(x) = ax^2 + bx + c \), де \( a = 1 \), \( b = 4 \) і \( c = -5 \).

Побудова графіка \( f(x) = x^2 + 4x - 5 \):

1. Обчислення вершини квадратичної функції:

Формула для вершини квадратичної функції: \( x = -\frac{b}{2a} \).

Для \( f(x) = x^2 + 4x - 5 \): \( x = -\frac{4}{2(1)} = -2 \).

Тепер, підставляючи \( x = -2 \) у функцію, знайдемо \( f(-2) \): \( f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 \).

Таким чином, вершина функції \( f(x) \) буде \( (-2, -9) \).

2. Знаходження області значень функції:

Графік функції \( f(x) = x^2 + 4x - 5 \) є параболою, що відкривається вгору, оскільки коефіцієнт \( a \) (при \( x^2 \)) додатній. Його значення збільшується, коли \( x \) зростає. Отже, область значень \( f(x) \) буде всі дійсні числа \( y \), більші або рівні значенню \( y \) вершини, тобто \( y \geq -9 \).

3. Знаходження проміжку спадання функції:

Парабола спадає до моменту вершини \( (-2, -9) \) та після неї зростає. Проміжок спадання буде від \( -\infty \) до точки вершини \( x = -2 \).

4. Знаходження множини розв'язків нерівності \( f(x) < 0 \):

Нерівність \( f(x) < 0 \) означає, що ми шукаємо значення \( x \), при яких функція менше нуля.

Розв'яжемо \( f(x) < 0 \): \( x^2 + 4x - 5 < 0 \).

Спочатку знайдемо корені цієї квадратної нерівності. Можна використати коефіцієнти \( a = 1 \), \( b = 4 \) і \( c = -5 \) для цього.

\( x^2 + 4x - 5 = 0 \) факторизується як \( (x - 1)(x + 5) = 0 \).

Корені: \( x = 1 \) і \( x = -5 \).

Тепер, для \( f(x) < 0 \), потрібно визначити, в яких проміжках між цими коренями \( f(x) \) менше нуля.

Аналізуючи знаки функції \( f(x) \) між коренями: - \( (-\infty, -5) \): \( f(x) > 0 \) - \( (-5, 1) \): \( f(x) < 0 \) - \( (1, \infty) \): \( f(x) > 0 \)

Таким чином, множина розв'язків нерівності \( f(x) < 0 \) є проміжок значень \( x \) між -5 і 1: \( -5 < x < 1 \).

Графік функції \( f(x) = x^2 + 4x - 5 \):


Тепер ви маєте графік функції, область значень, проміжок спадання та множину розв'язків нерівності \( f(x) < 0 \).