Question

1. Побудуйте графік функції f(x) = - x ^ 2 + 6x Користуючись графіком, знайдіть: 1) область значень функції; 2) проміжок спадання функції; 3) множину розв'язків нерівності f(x) < 5 . Буду вдячна за повний розв'язок ​

Answer 1

Щоб побудувати графік функції f(x) = -x^2 + 6x, можемо скористатися квадратичною формою функції y = ax^2 + bx + c. У нашому випадку, a = -1, b = 6 і c = 0.

Для побудови графіка візьмемо декілька значень x, обчислимо відповідні значення f(x) і позначимо їх на графіку:

x = 0: f(0) = -(0)^2 + 6(0) = 0 x = 1: f(1) = -(1)^2 + 6(1) = 5 x = 2: f(2) = -(2)^2 + 6(2) = 8 x = 3: f(3) = -(3)^2 + 6(3) = 9 x = 4: f(4) = -(4)^2 + 6(4) = 8 x = 5: f(5) = -(5)^2 + 6(5) = 5 x = 6: f(6) = -(6)^2 + 6(6) = 0

Отримали наступні значення: (0, 0), (1, 5), (2, 8), (3, 9), (4, 8), (5, 5), (6, 0).

Тепер ми можемо побудувати графік, використовуючи ці точки:

luaCopy code
      9 |              
      8 |        ●     
      7 |              
      6 |       ●      
      5 |    ●     ●   
      4 |              
      3 |              
      2 |              
      1 |              
      0 |●     ●     ●
        -----------------
         0  1  2  3  4  5  6

Тепер, відповідно до графіка, знайдемо:

1. Область значень функції: З графіка видно, що функція f(x) = -x^2 + 6x має найбільше значення 9, тому область значень функції - нескінченно малі значення від -∞ до 9.
2. Проміжок спадання функції: З графіка видно, що функція спадає на інтервалі від x = 3 до x = 6.
3. Множина розв'язків нерівності f(x) < 5: З графіка видно, що область, де f(x) < 5, знаходиться під графіком функції. Ця область