Question

Розвяжіть рівняння 2x(2x+1)-5(x²-3x)<x(2-x) +3СРОЧНО ​

Answer 1

$\displaystyle 2x(2x+1)-5(x^2-3x)$

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо дане рівняння:

\[ 2x(2x+1) - 5(x^2-3x) < x(2-x) + 3 \]

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[ 4x^2 + 2x - 5x^2 + 15x < 2x - x^2 + 3 \]

Збережемо подібні члени та спростимо:

\[ -x^2 + 17x < -x^2 + 2x + 3 \]

Тепер відсунемо все на одну сторону рівняння:

\[ -x^2 + 17x + x^2 - 2x - 3 < 0 \]

Збережемо подібні члени:

\[ 15x - 3 < 0 \]

Тепер поділимо обидві сторони на 3 та поміняємо знак:

\[ 5x - 1 < 0 \]

Тепер розв'яжемо нерівність для \( x \):

\[ 5x < 1 \]

\[ x < \frac{1}{5} \]

Отже, розв'язок рівняння \( 2x(2x+1) - 5(x^2-3x) < x(2-x) + 3 \) є \( x < \frac{1}{5} \).