Question

Довести, що число 16^4+2*2^10 кратне 25

Answer 1

Ответ:

6^4 = 1296

3^6 = 729

1296-729 = 567

567 делится на 7, выражение кратно 7. 

567\7=81.

Или же не используя калькулятор.

Запишем числа в степени в виде произведений.

6 = 2*3 

6^4 = (2*3)^4 = 2^4*3^4

3^6 = 3^4*3^2

2^4*3^4-3^4*3^2 

Вынесем за скобки 3^4.

Получим 

3^4 (2^4 - 3^2) = 3^4(16-9) = 3^4 *7. 

В выражении есть 7, значит оно кратно семи.

Answer 2

Для доведення того, що число 16^4 + 2 * 2^10 кратне 25, спочатку розкладемо це число на множники і перевіримо, чи міститься у ньому множник 25.

Спочатку обчислимо значення числа 16^4, яке представляє собою 16, помножене на себе чотири рази: 16^4 = 16 * 16 * 16 * 16 = 65,536.

Наступно обчислимо значення числа 2^10, яке представляє собою 2, помножене на себе десять разів: 2^10 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 1,024.

Тепер обчислимо значення числа 2 * 2^10: 2 * 2^10 = 2 * 1,024 = 2,048.

Тепер складемо обидва числа: 16^4 + 2 * 2^10 = 65,536 + 2,048 = 67,584.

Тепер перевіримо, чи це число кратне 25. Для цього поділимо його на 25 і перевіримо, чи результат є цілим числом: 67,584 / 25 = 2,703.36.

Отже, число 67,584 не є цілим числом при діленні на 25, тому воно не є кратним 25.

Отже, ми не змогли довести, що число 16^4 + 2 * 2^10 кратне 25, оскільки воно не є цілим числом при діленні на 25.