Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: (14√5)/(√2+√5-√7)

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

//////////////////

//////////////////

Answer 2

Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы можем воспользоваться методом умножения на сопряженное выражение.

В данном случае, знаменатель дроби содержит сумму трех иррациональных выражений: √2, √5 и √7. Чтобы избавиться от них, мы умножим их на их сопряженные выражения.

Сопряженным выражением для √2 будет -√2, для √5 - √5, а для √7 -√7.

Теперь умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение:

(14√5)/(√2+√5-√7) * (√2+√5+√7)/(√2+√5+√7)

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(14√5 * √2 + 14√5 * √5 + 14√5 * √7) / (√2 * √2 + √2 * √5 + √2 * √7 + √5 * √2 + √5 * √5 + √5 * √7 - √7 * √2 - √7 * √5 - √7 * √7)

Сократим подобные слагаемые:

(14√10 + 14√25 + 14√35) / (2 + √10 + √14 + √10 + 5 + √35 - √14 - √35 - 7)

(14√10 + 14√25 + 14√35) / (-5 + 2√10 - √14 - √35)

Упростим числитель:

14√10 + 14 * 5 + 14√35

70 + 14√10 + 14√35

Таким образом, итоговая дробь будет:

(70 + 14√10 + 14√35) / (-5 + 2√10 - √14 - √35)