Question

Розв'яжіть нерівності а)х²-8х+16<0, б)х²-2х+1>0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х²-8х+16<0

х²-8х+16=0

Вычислим дискриминант:

D=b2−4ac

D=(-8)^2-4×1×16=0; D=0 Будет один корень;

x1=x2=−b/2a=8/2⋅1=4

Ответ: x=4.

х²-2х+1>0

х²-2х+1=0

Вычислим дискриминант:

D=b2−4ac;

D=−22−4⋅1⋅1=0 D=0,следовательно один корень  

x1=x2=−b/2a=2/2⋅1=1

Ответ: x=1.

Answer 2

Звучить, наче ти просиш розв'язати кілька квадратних нерівностей. Давай спробуємо!

а) Нерівність \(x^2 - 8x + 16 < 0\): Ця нерівність може бути розв'язана за допомогою факторизації квадратного трехчлена чи методу квадратів. Але є простіший спосіб — врахуємо, що \(x^2 - 8x + 16\) фактично є квадратом бінома \((x - 4)^2\). Це можна помітити, оскільки \((x - 4)(x - 4)\) дорівнює заданому виразу. Тепер врахуємо, що квадрат буде завжди не менше 0: \((x - 4)^2 \geq 0\) для будь-якого значення \(x\). Тобто розв'язок нерівності \(x^2 - 8x + 16 < 0\) буде множина усіх \(x\), для яких \((x - 4)^2\) менше за 0. Але, оскільки квадрат завжди не менше 0, такого \(x\) не існує. Отже, ця нерівність не має розв'язку.

б) Нерівність \(x^2 - 2x + 1 > 0\): Знову ж таки, можемо помітити, що цей квадратний трехчлен \(x^2 - 2x + 1\) можна записати як \((x - 1)^2\). Тепер давайте розглянемо, для яких \(x\) вираз \((x - 1)^2\) буде більше за 0. Цей вираз буде більше 0 тільки тоді, коли \(x\) не рівне 1 (тобто вираз не дорівнює 0) — через те, що квадрат буде завжди не менше 0, але буде дорівнювати 0 лише при \(x = 1\). Таким чином, множина розв'язків цієї нерівності: \(x \neq 1\), або можна записати у вигляді \(x < 1\) або \(x > 1\).

Такі вирішення можуть бути незвичайними на початку, але, коли зрозумієш логіку застосованих підходів, вони можуть допомогти розв'язувати більш складні нерівності.