Question

Знайдіть область визначення функції f(x) = 18 x|2x2-3x-5​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=18x\(2x²-3x-5)

2x²-3x-5≠0

D=b²-4ac

D=9+40=49

√D=7

x₁=(3-7)\4=-1

x₂=(3+7)\4=10\4=5\2=2,5

D(y)=(-∞;-1)∪(-1;2,5)∪(2,5;+∞)

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції \(f(x) = \frac{18 + x}{2x^2 - 3x - 5}\), спробуємо знайти значення \(x\), для яких знаменник не дорівнює нулю. У випадку, якщо знаменник дорівнює нулю, функція стає невизначеною.

Отже, вирішимо рівняння: \[2x^2 - 3x - 5 = 0.\]

Можна використовувати формулу дискримінанту, щоб знайти корені квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\), де \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -5\): \[D = b^2 - 4ac.\]

У нашому випадку: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49.\]

Так як дискримінант \(D\) дорівнює 49, у нас є два корені: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Підставимо значення: \[x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{3 \pm 7}{4}.\]

Отримаємо два значення \(x\): \[x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2,\] \[x_2 = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1.\]

Таким чином, ми маємо два корені: \(x_1 = 2\) та \(x_2 = -1\). Ці значення розбивають вісь \(x\) на три інтервали: \((- \infty, -1)\), \((-1, 2)\) та \((2, +\infty)\).

Зазначте, що функція \(f(x) = \frac{18 + x}{2x^2 - 3x - 5}\) не визначена при значеннях \(x\), для яких знаменник \(2x^2 - 3x - 5\) дорівнює нулю, тобто \(x = -1\) та \(x = 2\). Таким чином, область визначення функції - це множина всіх значень \(x\), за винятком цих двох точок. Область визначення буде \((- \infty, -1) \cup (-1, 2) \cup (2, +\infty)\).