Question

Представить в виде многочлена степень (x+a)⁵

Answer 1

Ответ:

$(x+a)^5=x^5+5x^4a+10x^3a^2+10x^2a^3+5xa^4+a^5$

Биноминальные коэффициенты можно найти с помощью треугольника Паскаля:

                      1

                    1    1

                  1   2   1

               1   3   3   1

             1   4   6   4   1

          1   5  10 10  5  1

Answer 2

Для представления выражения в виде многочлена степени, используем формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

где: - a и b - числа, представленные в выражении (в данном случае, x и a); - n - степень многочлена (в данном случае, 5); - C(n, k) - биномиальный коэффициент, который равен C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) (где ! обозначает факториал).

Применим эту формулу к выражению (x + a)^5:

(x + a)^5 = C(5, 0) * x^5 * a^0 + C(5, 1) * x^4 * a^1 + C(5, 2) * x^3 * a^2 + C(5, 3) * x^2 * a^3 + C(5, 4) * x^1 * a^4 + C(5, 5) * x^0 * a^5

Вычислим каждый биномиальный коэффициент:

- C(5, 0) = 5! / (0! * (5-0)!) = 1 - C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5 - C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10 - C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10 - C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5 - C(5, 5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 1

Теперь мы можем записать полный многочлен:

(x + a)^5 = 1 * x^5 * a^0 + 5 * x^4 * a^1 + 10 * x^3 * a^2 + 10 * x^2 * a^3 + 5 * x^1 * a^4 + 1 * x^0 * a^5

Упростим выражение:

(x + a)^5 = x^5 + 5 * x^4 * a + 10 * x^3 * a^2 + 10 * x^2 * a^3 + 5 * x * a^4 + a^5

Таким образом, многочлен степени (x + a)^5 равен x^5 + 5 * x^4 * a + 10 * x^3 * a^2 + 10 * x^2 * a^3 + 5 * x * a^4 + a^5.