Question

Какой остаток будет у числа 34^(23^86) по модулю 3?

Answer 1

Ответ: 1

Объяснение: Смотри рисунок

Answer 2

Для вычисления остатка числа \(34^{23^{86}}\) по модулю 3, мы можем воспользоваться теоремой остатков. Эта теорема гласит, что если \(a \equiv b \pmod{m}\) и \(c \equiv d \pmod{m}\), то \(a^c \equiv b^d \pmod{m}\).

В данном случае \(34^{23^{86}} \equiv (34 \pmod{3})^{(23^{86} \pmod{3})} \pmod{3}\). Мы видим, что \(34 \equiv 1 \pmod{3}\), поскольку 34 делится на 3 без остатка. Также \(23^{86} \equiv 2^{86} \pmod{3}\), так как 23 дает остаток 2 при делении на 3.

Теперь мы можем вычислить остаток:

\[34^{23^{86}} \equiv 1^{2^{86}} \pmod{3}\]

Поскольку любое число, возведенное в степень 0, равно 1, то \(1^{2^{86}}\) также равно 1. Таким образом, остаток от \(34^{23^{86}}\) по модулю 3 равен 1.