Question

А) Запишите квадратное уравнение,если a=3,b=7,c=9 и определите его вид. b) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет единственный корень.

Answer 1

Ответ:

a)

*****************************

Квадратное уравнение имеет вид:

$\tt ax^2 + bx + c = 0$

******************************

$\tt a = 3, b = 7, c = 9$

Следовательно уравнение имеет вид:

$\tt 3x^2 + 7x + 9 = 0$

Теперь определим вид данного квадратного уравнения:

Существует 3 вида квадратных уравнений:

• имеет 2 корня, если D > 0

• имеет 1 корень, если D = 0

• не имеет корней, если D < 0

D - дискриминант.

$\tt D = b^2 - 4 \cdot a \cdot c = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 49 - 108 = -59 < 0$, не имеет корней.

b)

*******************************

Неполное квадратное уравнение, имеющее единственный корень, выглядит следующим образом:

$\tt ax^2 = 0$ - оно имеет единственный корень, $\tt x = 0$

********************************

Пример:

$\tt 16x^2 = 0$

$\tt x^2 = 0 : 16$

$\tt x^2 = 0$

$\tt x = 0$

Answer 2

Конечно, давайте начнем с первого вопроса:

A) Запишите квадратное уравнение, если a=3, b=7, c=9, и определите его вид.

Квадратное уравнение имеет вид:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Подставим данные значения:

\[3x^2 + 7x + 9 = 0\]

Это квадратное уравнение в общем виде, где a=3, b=7, c=9.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

B) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет единственный корень.

Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант (D) определяется формулой:

\[D = b^2 - 4ac\]

Если D = 0, то у уравнения будет один корень.

Общий вид неполного квадратного уравнения с единственным корнем:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

где \(D = b^2 - 4ac = 0\).

Таким образом, уравнение должно удовлетворять условию \(b^2 - 4ac = 0\), чтобы иметь единственный корень.