Question

Разложите квадратные трехчлены на множители 2)-2х²-12х+14 помогите пожалуйста ​

Answer 1

$-2x^2-12x+14$

Приравняем квадратный трехчлен к нулю и найдём корни получившегося уравнения:

$-2x^2-12x+14=0\;\;\;\mid\div(-2)\\\\x^2+6x-7=0\\\\D=6^2-4\cdot1\cdot(-7)=36+28=64=8^2\\\\x_1=\dfrac{-6-8}{2}=\dfrac{-14}{2}=-7\\\\x_2=\dfrac{-6+8}{2}=\dfrac{2}{2}=1$

Воспользуемся формулой для разложения квадратного трехчлена на множители:

$\displaystyle\boxed{ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}$

$-2x^2-12x+14=-2(x+7)(x-1)$

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти два числа, сумма и произведение которых дают коэффициенты при x² и свободном члене соответственно. В данном случае у нас квадратный трехчлен -2x² - 12x + 14.

1. Умножим коэффициент при x² (-2) на свободный член (14): -2 * 14 = -28. 2. Теперь нужно найти два числа, сумма их которых даёт -12 (коэффициент при x) и их произведение равно -28. Мы можем заметить, что -4 и 7 являются такими числами, так как -4 + 7 = -12 и -4 * 7 = -28.

Теперь мы можем разложить исходный квадратный трехчлен на множители:

-2x² - 12x + 14 = -2x² - 4x + 7x + 14

Теперь мы можем провести группировку:

-2x² - 4x + 7x + 14 = -2x(x + 2) + 7(x + 2)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 2), который мы можем вынести за скобки:

-2x(x + 2) + 7(x + 2) = (x + 2)(-2x + 7)

Таким образом, разложение квадратного трехчлена -2x² - 12x + 14 на множители будет (x + 2)(-2x + 7).