Question

Помогите пожалуйста !!!! Найдите корни уравнения 1) (2х-3)²=11х-19 2)15(х+1)²=15х²+17

Answer 1

Ответ:

1) (2х-3)²=11х-19

4х²-12х+9=11х-19

4х²-23х+28=0

потом дискриминант

D=b²-4ac= (-23)²-4•4•28=81

x1=(-b-√D) /2a = (23-9) /8=7/4

x2=(-b+√D) /2a = (24+9) /8=4

Answer 2

Решим уравнение по порядку:

1) (2x-3)² = 11x - 19

Начнем с раскрытия скобок:

4x² - 12x + 9 = 11x - 19

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

4x² - 12x - 11x + 9 + 19 = 0

4x² - 23x + 28 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 4, b = -23, c = 28:

D = (-23)² - 4 * 4 * 28 D = 529 - 448 D = 81

Так как D > 0, у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-(-23) + √81) / (2 * 4) x₁ = (23 + 9) / 8 x₁ = 32 / 8 x₁ = 4

x₂ = (-(-23) - √81) / (2 * 4) x₂ = (23 - 9) / 8 x₂ = 14 / 8 x₂ = 7 / 4

Итак, корни уравнения (2x-3)² = 11x - 19 равны x₁ = 4 и x₂ = 7/4.

2) 15(х+1)² = 15х² + 17

Раскроем скобки:

15x² + 30x + 15 = 15x² + 17

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

15x² + 30x - 15x² - 17 + 15 = 0

15x² - 15x² + 30x - 2 = 0

30x - 2 = 0

30x = 2

x = 2/30

x = 1/15

Таким образом, корень уравнения 15(х+1)² = 15х² + 17 равен x = 1/15.

Ответ: 1) Корни уравнения (2x-3)² = 11x - 19 равны x₁ = 4 и x₂ = 7/4. 2) Корень уравнения 15(х+1)² = 15х² + 17 равен x = 1/15.