Question

Помогите пожалуйста !!!! Найдите корни уравнения 1) (2х-3)²=11х-19 2)15(х+1)²=15х²+17

Answer 1

Ответ:

1) (2х-3)²=11х-19

4х²-12х+9=11х-19

4х²-23х+28=0

потом дискриминант

D=b²-4ac= (-23)²-4•4•28=81

x1=(-b-√D) /2a = (23-9) /8=7/4

x2=(-b+√D) /2a = (24+9) /8=4

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

1. \( (2x - 3)^2 = 11x - 19 \)

Раскроем квадрат:

\[ 4x^2 - 12x + 9 = 11x - 19 \]

Перенесем все члены на одну сторону:

\[ 4x^2 - 12x - 11x + 9 + 19 = 0 \]

Упростим:

\[ 4x^2 - 23x + 28 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, \( a = 4, b = -23, c = 28 \).

\[ x = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4(4)(28)}}{2(4)} \]

\[ x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 448}}{8} \]

\[ x = \frac{23 \pm \sqrt{81}}{8} \]

\[ x = \frac{23 \pm 9}{8} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{23 + 9}{8} = \frac{32}{8} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{23 - 9}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \]

2. \( 15(x + 1)^2 = 15x^2 + 17 \)

Раскроем квадрат:

\[ 15(x^2 + 2x + 1) = 15x^2 + 17 \]

Упростим:

\[ 15x^2 + 30x + 15 = 15x^2 + 17 \]

Перенесем все члены на одну сторону:

\[ 15x^2 + 30x + 15 - 15x^2 - 17 = 0 \]

\[ 30x - 2 = 0 \]

Теперь решим линейное уравнение:

\[ 30x = 2 \]

\[ x = \frac{2}{30} \]

\[ x = \frac{1}{15} \]

Таким образом, у нас есть один корень:

\[ x = \frac{1}{15} \]