Question

2. Даны уравнения: 1) 2x² – 7x + 3 = 0 2) 2x² + 6x + 5 = 0 а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. б) Найдите корни, если они существует.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото

Answer 2

Ответ:

1)

2x² – 7x + 3 = 0

D = 49 - 4*2*3 = 25 = 5²  > 0  -  2 различных корня

x1 = (7 + 5)/4 = 3

x2 = (7 - 5)/4 = 0.5

2)

2x² + 6x + 5 = 0

D = 36 - 4*5*2 = -4   < 0  -  нет корней

Answer 3

Определение количества корней уравнений

Для определения количества корней уравнений, необходимо рассмотреть дискриминант. Дискриминант - это часть формулы, которая находится под знаком радикала и определяет количество и тип корней уравнения.

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Количество корней и их тип определяются следующим образом:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень двойной кратности). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней (корни являются комплексными числами).

Решение уравнений

1) Уравнение: 2x² - 7x + 3 = 0

Вычислим дискриминант D для данного уравнения:

D = (-7)² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25

D > 0, значит уравнение имеет два различных корня.

Для нахождения корней, воспользуемся формулой квадратного корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

где a = 2, b = -7, c = 3.

Вычислим корни:

x₁ = (-(-7) + √25) / (2 * 2) = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3 x₂ = (-(-7) - √25) / (2 * 2) = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, уравнение 2x² - 7x + 3 = 0 имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = 0.5.

2) Уравнение: 2x² + 6x + 5 = 0

Вычислим дискриминант D для данного уравнения:

D = 6² - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4

D < 0, значит уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение 2x² + 6x + 5 = 0 не имеет действительных корней.