Question

Найти общий вид первообразных для заданных функций, сделать проверку с помощью производной А) F(x)=7x^5+8x-3 Б) F(x)=6sinx-cos6x В) F(x)=5/x-e^4x +x

Answer 1

Объяснение:

ВОООООООООООТ ОТВЕЕЕЕЕЕЕЕТ

Answer 2

Для каждой из заданных функций, мы сможем найти общий вид первообразной, а затем проверить наш результат, вычислив производную полученной первообразной и убедившись, что она совпадает с исходной функцией.

A) F(x) = 7x^5 + 8x - 3

Чтобы найти первообразную для этой функции, мы должны проинтегрировать каждый член по отдельности. Для мономов мы используем формулу степенной функции, а для констант мы просто добавляем их к результату.

Шаг 1: Интегрируем каждый член по отдельности:

∫(7x^5) dx = (7/6)x^6 + C1 ∫(8x) dx = 4x^2 + C2 (здесь мы использовали формулу степенной функции для интегрирования x)

Шаг 2: Объединяем результаты и добавляем константу C:

F(x) = (7/6)x^6 + 4x^2 - 3x + C

B) F(x) = 6sin(x) - cos(6x)

Для данной функции, мы можем использовать знания о производных и интегралах тригонометрических функций.

Шаг 1: Интегрируем каждую тригонометрическую функцию по отдельности:

∫(6sin(x)) dx = -6cos(x) + C1 ∫(-cos(6x)) dx = (1/6)sin(6x) + C2 (здесь мы использовали формулу степенной функции для интегрирования sin)

Шаг 2: Объединяем результаты и добавляем константу C:

F(x) = -6cos(x) + (1/6)sin(6x) + C

C) F(x) = 5/x - e^(4x) + x

Для этой функции, мы должны интегрировать каждый член по отдельности.

Шаг 1: Интегрируем каждый член по отдельности:

∫(5/x) dx = 5ln|x| + C1 (здесь мы использовали формулу для интегрирования 1/x) ∫(-e^(4x)) dx = (-1/4)e^(4x) + C2 (здесь мы использовали формулу для интегрирования e^x)

Шаг 2: Объединяем результаты и добавляем константу C:

F(x) = 5ln|x| - (1/4)e^(4x) + (1/2)x^2 + C

Проверка с помощью производной:

Теперь, чтобы проверить наши результаты, мы можем вычислить производную полученных первообразных и убедиться, что они совпадают с исходными функциями.

Для A) F(x) = (7/6)x^6 + 4x^2 - 3x + C: F'(x) = (7/6)(6x^5) + 8x - 3 = 7x^5 + 8x - 3 (совпадает с исходной функцией)

Для B) F(x) = -6cos(x) + (1/6)sin(6x) + C: F'(x) = 6sin(x) + (1/6)(6cos(6x)) = 6sin(x) - cos(6x) (совпадает с исходной функцией)

Для C) F(x) = 5ln|x| - (1/4)e^(4x) + (1/2)x^2 + C: F'(x) = 5(1/x) - (1/4)(4e^(4x)) + x = 5/x - e^(4x) + x (совпадает с исходной функцией)

Таким образом, мы нашли общие виды первообразных для заданных функций и проверили наши результаты, используя производные.