Question

Розв'яжіть рівняння графічно: 18/х=3

Answer 1

$\displaystyle \frac{18}{x}=3,x\neq 0\\\\18=3x\\3x=18\\x=6$

Answer 2

Для розв'язання рівняння графічно, ми можемо побудувати графік лівої та правої частини рівняння і знайти точку їх перетину. Для цього приведемо рівняння до вигляду y = 18/x - 3.

Побудова графіка лівої частини рівняння

Для побудови графіка лівої частини рівняння, ми використаємо функцію y = 18/x. Розглянемо декілька значень x та відповідні їм значення y:

x = -3, y = -6 x = -2, y = -9 x = -1, y = -18 x = 1, y = 18 x = 2, y = 9 x = 3, y = 6

Побудова графіка правої частини рівняння

Для побудови графіка правої частини рівняння, ми використаємо функцію y = 3. Ця функція представляє пряму горизонтальну лінію на рівні y = 3.

Пошук точки перетину графіків

Тепер, коли ми побудували обидва графіки, ми можемо знайти точку їх перетину. Ця точка буде відповідати значенню x, при якому ліва та права частини рівняння рівні між собою.

У даному випадку, графік лівої частини рівняння (функція y = 18/x) є гіперболою, яка проходить через початок координат. Графік правої частини рівняння (функція y = 3) є горизонтальною лінією на рівні y = 3.

Код для побудови графіка

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) y_left = 18 / x y_right = np.full_like(x, 3)

plt.plot(x, y_left, label='y = 18/x') plt.plot(x, y_right, label='y = 3') plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.legend() plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('Графік рівняння 18/x = 3') plt.grid(True) plt.show() ```

Результат


З графіка видно, що гіпербола (ліва частина рівняння) перетинає горизонтальну лінію (права частина рівняння) приблизно в точці (6, 3). Це означає, що рівняння 18/x = 3 має розв'язок x = 6.