Question

Даны уравнения: 1) 7x² - 4x +9=0 2) 3x² - 8x +4=0 а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение? б) Найдите корни, если они существуют.​

Answer 1

Ответ:

7х²-4х+9=0

Д=16-4*9*7=-236    Д<0     уравнение не имеет корней

3х²-8х+4=0

Д=64-4*4*3=16    √Д=4    Д>0 имеет два корня

х1=(8-4)/6=4/6=2/3                х2=(8+4)/6=12/6=2

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1) Уравнение \(7x^2 - 4x + 9 = 0\)

а) Чтобы определить количество корней, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется как \(D = b^2 - 4ac\).

Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня. Если \(D = 0\), то у уравнения есть один корень (корень кратности 2). Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае \(a = 7\), \(b = -4\), \(c = 9\). Вычислим дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 9 = 16 - 252 = -236.\]

Таким образом, дискриминант \(D < 0\), и у уравнения \(7x^2 - 4x + 9 = 0\) нет действительных корней.

б) Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней. Однако, если мы рассматриваем комплексные числа, то корни можно найти, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

В данном случае:

\[x = \frac{4 \pm i \sqrt{236}}{14}.\]

Таким образом, комплексные корни существуют и могут быть найдены с использованием мнимой единицы \(i\).

2) Уравнение \(3x^2 - 8x + 4 = 0\)

а) Вычислим дискриминант для этого уравнения:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения два действительных корня.

б) Найдем корни, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Для уравнения \(3x^2 - 8x + 4 = 0\):

\[x = \frac{8 \pm 4}{6}.\]

Таким образом, корни уравнения равны:

\[x_1 = \frac{4}{3}, \quad x_2 = 1.\]

Итак, уравнение имеет два действительных корня.