Question

5^x-5^x+2=-120 решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x = 1}$

Объяснение:

$5^{x} - 5^{x + 2} = -120$

$5^{x} - 5^{x} \cdot 5^{2} = -120$

$5^{x} - 25\cdot5^{x} = -120$

$5^{x}(1 - 25) = -120$

$-24 \cdot 5^{x} = -120|:(-24)$

$5^{x} = 5$

$x = \log_{5}{5} = 1$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

5^x - 5^x+2 = -120

Первым шагом, чтобы решить данное уравнение, мы можем упростить выражение на левой стороне уравнения. Обратите внимание, что у нас есть два слагаемых, где основание степени 5 одинаковое. Мы можем использовать свойство степени для вычитания, чтобы упростить это выражение.

Свойство степени для вычитания гласит: a^m - a^n = a^n*(a^(m-n))

Применим это свойство в нашем уравнении:

5^x - 5^x+2 = 5^x*(5^(x+2-x))

Теперь выражение на левой стороне уравнения стало:

5^x - 5^x+2 = 5^x*(5^2)

5^2 равно 25, поэтому наше уравнение принимает следующий вид:

5^x - 5^x+2 = 25*5^x

Мы можем продолжить упрощение, чтобы получить одиночное выражение на левой стороне уравнения. Для этого нам нужно умножить 25 на 5^x:

5^x - 5^x+2 = 25*5^x

5^x - 25*5^x = 5^x+2

Теперь мы можем привести подобные слагаемые на левой стороне уравнения:

-24*5^x = 5^x+2

Далее, мы можем использовать свойство степени для деления, чтобы упростить это уравнение. Свойство степени для деления гласит: a^m / a^n = a^(m-n)

Применим это свойство в нашем уравнении:

-24*5^x = 5^x+2

-24*5^x = 5^x * 5^2

-24*5^x = 5^x * 25

Теперь у нас есть одиночное выражение на обеих сторонах уравнения. Мы можем разделить обе стороны на 5^x, чтобы избавиться от переменной в экспоненте:

-24 = 25

Однако мы видим, что это уравнение не имеет решений. Это означает, что исходное уравнение, которое вы предоставили, не имеет решений.

Поэтому, решение данного уравнения - нет решений.