Question

Обчисліть значення виразу 1. Ctg п/4+cos 0 2. 3 ctg п/2 -sin п/4 3. Tg п/3 *ctg п/6 +sin ² п/6

Answer 1

1. Ctg п/4+cos 0= 1+1=2
2. 3*0-√2/2=-√2/2
3. √3* √3+ 1/4=3+1/4=3 1/4

Answer 2

Для решения данного выражения нам понадобятся значения тригонометрических функций для некоторых углов.

1. Вычислим значение выражения 1. Ctg п/4 = 1/tg п/4 = 1/(sin п/4 / cos п/4) = cos п/4 / sin п/4 = (1/√2)/(1/√2) = 1.

2. Вычислим значение выражения 2. Cos 0 = 1. Ctg п/2 = 1/tg п/2 = 1/0 = ∞. Sin п/4 = 1/√2. Значение второго выражения будет равно ∞ - 1/√2 = ∞ - √2/2.

3. Вычислим значение выражения 3. Tg п/3 = sin п/3 / cos п/3 = √3/2 / 1/2 = √3. Ctg п/6 = 1/tg п/6 = 1/(sin п/6 / cos п/6) = cos п/6 / sin п/6 = (√3/2) / (1/2) = √3. Sin² п/6 = (1/2)² = 1/4. Значение третьего выражения будет равно √3 * √3 * 1/4 = 3/4.

Таким образом, значение данного выражения равно: 1 + (∞ - √2