Question

В геометрической прогрессии: b2-b1 = -24, b3-b1 = 24, затем: A) Определите первый член и кратность прогрессии. Б) Определите количество членов прогрессии, сумма которых равна 88.

Answer 1

B2 = b1 * q
b3 = b1 * q^2

Тогда
b1 * (q - 1) = -24
b1 * (q^2 - 1) = 24

Отсюда q + 1 = -1, q = -2,
b1 = -8

Сумма первых n членов
b1 * (1 - q^n) / (1 - q) = 8 * (1 - (-2)^n) / 3 = 88
1 - (-2)^n = 33
n = 5

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами геометрической прогрессии.

Шаг 1: Определение первого члена и кратности прогрессии

Нам дано, что разность между вторым и первым членом прогрессии равна -24, а разность между третьим и первым членом равна 24.

Пусть первый член прогрессии равен a, а кратность прогрессии равна q.

Используем формулу для разности членов геометрической прогрессии:

b2 - b1 = a * q - a = -24 (1) b3 - b1 = a * q^2 - a = 24 (2)

Решим эту систему уравнений.

Из (1) можно выразить q:

a * q - a = -24 a * q = a - 24 q = (a - 24) / a

Подставим выражение для q в (2):

a * ((a - 24) / a)^2 - a = 24 (a - 24)^2 - a^2 = 24 * a a^2 - 48a + 576 - a^2 = 24a -48a + 576 = 24a 576 = 72a a = 8

Итак, первый член прогрессии равен 8.

Подставим это значение обратно в (1), чтобы найти кратность q:

8 * q - 8 = -24 8 * q = -16 q = -2

Итак, кратность прогрессии равна -2.

Шаг 2: Определение количества членов прогрессии со суммой, равной 88

Для определения количества членов прогрессии, сумма которых равна 88, воспользуемся формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где S - сумма членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - кратность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим известные значения:

88 = 8 * (1 - (-2)^n) / (1 - (-2))

88 = 8 * (1 - (-2)^n) / 3

Умножим обе части уравнения на 3:

264 = 8 * (1 - (-2)^n)

Разделим обе части уравнения на 8:

33 = 1 - (-2)^n

Перенесем 1 на другую сторону уравнения:

34 = (-2)^n

Теперь найдем значение n. Заметим, что (-2)^n будет равно 34 только при нечетных значениях n. Так как геометрическая прогрессия может иметь только натуральное количество членов, выберем наименьшее нечетное значение n, которое удовлетворяет уравнению:

n = 3

Итак, количество членов прогрессии, сумма которых равна 88, равно 3.

Ответ: A) Первый член прогрессии равен 8, кратность прогрессии равна -2. B) Количество членов прогрессии, сумма которых равна 88, равно 3.