Question

Геометрической прогрессии первый член равен 4, а пятый член 972. найдите седьмой член прогрессии ДАМ 20 БАЛЛОВ Надо все расписать, а не просто ответ

Answer 1

$b_1=4;\ b_5=972$

Формула n-ого члена геометрической прогрессии:

$b_n=b_1q^{n-1}$

Для 5-го члена получим:

$b_5=b_1q^4$

Подставим известные данные:

$972=4q^4$

$q^4=243$

Выразим $q^2$:

$q^2=\sqrt{243} =\sqrt{81\cdot3} =9\sqrt{3}$

Можно найти $q$, однако большого смысла это не имеет, тем более что возможны два варината:

$q=\pm\sqrt{9\sqrt{3}}$

Нам достаточно будет известного значения $q^2$.

Запишем формулу для 7-го члена и преобразуем ее:

$b_7=b_1q^6=b_1q^4q^2=(b_1q^4)q^2=b_5q^2$

$b_7=972\cdot9\sqrt{3} =8748\sqrt{3}$

Ответ: $8748\sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена прогрессии:

an = a1 * r^(n-1),

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно, что первый член прогрессии (a1) равен 4 и пятый член прогрессии (a5) равен 972. Нам нужно найти седьмой член прогрессии (a7).

Используя формулу общего члена прогрессии, мы можем составить два уравнения:

a5 = a1 * r^(5-1), 972 = 4 * r^4,

a7 = a1 * r^(7-1).

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения знаменателя прогрессии (r). Разделим уравнения, чтобы избавиться от a1:

(a5 / a1) = (a1 * r^(5-1)) / (a1 * r^(7-1)), (a5 / a1) = r^4 / r^6, (a5 / a1) = 1 / r^2.

Теперь подставим известные значения:

972 / 4 = 1 / r^2, 243 = 1 / r^2.

Перевернем уравнение:

r^2 = 1 / 243.

Возведем оба равенства в квадрат:

r = ± 1 / √243.

Заметим, что знаменатель прогрессии (r) должен быть положительным числом, поэтому выберем положительное значение:

r = 1 / √243.

Теперь мы можем использовать найденное значение знаменателя прогрессии, чтобы найти седьмой член прогрессии (a7):

a7 = a1 * r^(7-1), a7 = 4 * (1 / √243)^6.

Вычислим значение:

a7 = 4 * (1 / 243)^(6/2), a7 = 4 * (1 / 243)^3, a7 = 4 * (1 / 14348907).

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен 4 / 14348907.