Question

2. Докажите, что выражение x²-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x. ПРОШУ ПОМОГИТЕ​

Answer 1

т.к. старший коэффициент положителен. он равен 1, то ветви параболы направленны вверх, а т.к. дискриминант равен 16-20=-4 - отрицателен. то с осью ох парабола ни при каких значениях х не пересекается, оставаясь все время выше оси ох. поэтому принимает

положительные значения при всех значениях x. Доказано.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение x²-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x, мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена.

Метод завершения квадратного трехчлена

1. Рассмотрим выражение x²-4x+5. 2. Чтобы завершить квадратный трехчлен, мы можем добавить и вычесть определенное число. В данном случае, мы хотим добавить и вычесть число, чтобы получить квадратный трехчлен вида (x-a)², где a - некоторое число. 3. Раскроем квадратный трехчлен (x-a)²: (x-a)² = x² - 2ax + a². 4. Сравним это с исходным выражением x²-4x+5. 5. Мы видим, что коэффициент при x² в обоих выражениях равен 1. Это означает, что a² = 1, и следовательно, a = 1 или a = -1. 6. Подставим a = 1 и a = -1 в квадратный трехчлен (x-a)² и упростим его: - При a = 1: (x-1)² = x² - 2x + 1. - При a = -1: (x+1)² = x² + 2x + 1. 7. Мы видим, что оба квадратных трехчлена имеют положительные коэффициенты при x² и при x. 8. Теперь мы можем записать исходное выражение x²-4x+5 в виде суммы квадратных трехчленов: x²-4x+5 = (x-1)² + 4. 9. Мы знаем, что квадратный трехчлен (x-1)² всегда положителен или равен нулю, так как это квадрат. Следовательно, (x-1)² + 4 всегда будет принимать положительные значения. 10. Таким образом, мы доказали, что выражение x²-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x.

Примечание: Данный метод называется завершением квадратного трехчлена и является одним из способов анализа знаков квадратных трехчленов.