Question

Знайти натуральні розв'язки нерівності (x+4)^2-(x-3)^2<13x+10

Answer 1

Объяснение:

$(x + 4) {}^{2} - (x - 3) {}^{2} < 13 x + 10 \\x^{2}+8x+16-\left(x-3\right)^{2}$

Answer 2

Давайте розглянемо дану нерівність та знайдемо її натуральні розв'язки.

Нерівність, яку ви задали, виглядає так:

\[(x + 4)^2 - (x - 3)^2 < 13x + 10\]

Давайте розгорнемо квадрати:

\[(x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 6x + 9) < 13x + 10\]

Розподілимо віднімання та спростимо вираз:

\[x^2 + 8x + 16 - x^2 + 6x - 9 < 13x + 10\]

\[14x + 7 < 13x + 10\]

Тепер віднімемо \(13x\) з обох боків:

\[x + 7 < 10\]

Віднімемо 7 з обох боків:

\[x < 3\]

Отже, отримали, що натуральні розв'язки нерівності \( (x + 4)^2 - (x - 3)^2 < 13x + 10 \) - це всі натуральні числа менше 3.