Question

Розв’яжіть рівняння(х+1)(1-х+х квадраті)-х(х+2)(х-2)=х+7

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

(x+1)(1-x+x²)-x(x+2)(x-2)=x+7

x³+1-x(x²-4)=x+7

x³-x³+4x=x+7-1

4x-x=6

x=6/3

x=2

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

\((x + 1)(1 - x + x^2) - x(x + 2)(x - 2) = x + 7\)

Розгорнемо добуток:

\((x + 1)(1 - x + x^2) = x^2 + x + x - x^2 + x^3 + x^2 = x^3 + 2x^2\)

Також розгорнемо другий добуток:

\(x(x + 2)(x - 2) = x(x^2 - 2x + 2x - 4) = x(x^2 - 4) = x^3 - 4x\)

Підставимо отримані вирази у вихідне рівняння:

\(x^3 + 2x^2 - (x^3 - 4x) = x + 7\)

Спростимо вирази:

\(x^3 + 2x^2 - x^3 + 4x = x + 7\)

Відмінимо \(x^3\) на обох боках:

\(2x^2 + 4x = x + 7\)

Посортуймо все у квадратне рівняння:

\(2x^2 + 3x - 7 = 0\)

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою дискримінанта.

Дискримінант (\(\Delta\)) визначається за формулою: \(\Delta = b^2 - 4ac\), де \(a\), \(b\), та \(c\) - коефіцієнти квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\).

У нашому випадку \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -7\).

\(\Delta = (3)^2 - 4(2)(-7) = 9 + 56 = 65\)

Якщо \(\Delta > 0\), то у нас два різних корені.

Корені знаходяться за формулою: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

Підставимо значення:

\(x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{65}}{4}\)

Отже, розв'язки рівняння:

\(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{65}}{4}\)

\(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{65}}{4}\)

Це є точні значення коренів рівняння. Якщо вам потрібні наближені значення, ви можете скористатися калькулятором або математичним програмним забезпеченням.