Question

Сумма квадратов двух отрицательных чисел равна 865, а разность их квадратов равна 287 . Найди эти числа.

Answer 1

Ответ -24 и -17

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Предположим, что два отрицательных числа обозначены как \(x\) и \(y\). Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. Сумма квадратов двух отрицательных чисел равна 865: \[x^2 + y^2 = 865\]

2. Разность их квадратов равна 287: \[x^2 - y^2 = 287\]

Мы можем использовать эти уравнения для решения системы. Давайте выразим одну переменную через другую из второго уравнения и подставим это выражение в первое уравнение.

Из уравнения \(x^2 - y^2 = 287\) мы можем выразить \(x^2\) следующим образом:

\[x^2 = y^2 + 287\]

Теперь мы можем подставить это в первое уравнение:

\[(y^2 + 287) + y^2 = 865\]

Сгруппируем по переменным:

\[2y^2 + 287 = 865\]

Выразим \(y^2\):

\[2y^2 = 865 - 287\]

\[2y^2 = 578\]

\[y^2 = 289\]

\[y = \pm 17\]

Теперь, когда у нас есть значение для \(y\), мы можем использовать его, чтобы найти значение для \(x\) в любом из оригинальных уравнений. Допустим, мы возьмем \(y = -17\):

\[x^2 + (-17)^2 = 865\]

\[x^2 + 289 = 865\]

\[x^2 = 576\]

\[x = \pm 24\]

Таким образом, у нас есть две пары решений для \(x\) и \(y\): \((24, -17)\) и \((-24, 17)\).