Question

Арифметическая прогрессия 18,6; 16,3; 14 ... а) Найдите седьмую ступень прогрессии б) Напишите формулу для n-го члена и найдите сумму первых 6 членов S6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

d=16,3-18,6=-2,3

a7=18,6+6×(-2,3)=4,8

2×18,6+5×(-2,3)

S6= ————————×6=77,1

2

Answer 2

Для решения задачи с арифметической прогрессией нам понадобятся две вещи: формула общего члена арифметической прогрессии и формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии:

Общий член арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: - a_n - n-й член прогрессии, - a_1 - первый член прогрессии, - n - номер члена прогрессии, - d - разность прогрессии (константа, которая определяет, насколько увеличивается или уменьшается каждый член прогрессии).

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена с помощью формулы:

S_n = (n / 2) * (2a_1 + (n - 1) * d)

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии, - a_1 - первый член прогрессии, - n - количество членов прогрессии, - d - разность прогрессии.

Решение задачи:

а) Найдем седьмую ступень прогрессии. У нас известны первые два члена прогрессии: a_1 = 18.6 и a_2 = 16.3. Найдем разность прогрессии d:

d = a_2 - a_1 = 16.3 - 18.6 = -2.3

Теперь, используя формулу общего члена арифметической прогрессии, найдем седьмую ступень (a_7):

a_7 = a_1 + (7 - 1) * d = 18.6 + 6 * (-2.3) = 18.6 - 13.8 = 4.8

Ответ: седьмая ступень прогрессии равна 4.8.

б) Теперь найдем формулу для n-го члена прогрессии и сумму первых 6 членов (S_6).

Формула общего члена арифметической прогрессии уже была описана выше.

Для нахождения суммы первых 6 членов (S_6) можем использовать формулу суммы первых n членов прогрессии:

S_6 = (6 / 2) * (2a_1 + (6 - 1) * d) = 3 * (2 * 18.6 + 5 * (-2.3)) = 3 * (37.2 - 11.5) = 3 * 25.7 = 77.1

Ответ: сумма первых 6 членов прогрессии равна 77.1.