Question

Постройте график функции у=х2+6х+5.  Укажите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) значения х, при которых у=0; у>0: y​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p>Это график функции у=х², смещённый: влево вдоль оси ОХ </p> <p>на 3 единицы и вниз вдоль оси ОУ на 4 единицы.</p> <p>a) промежутки возрастания функции: х∈(-3;+∞).</p> <p>    промежутки убывания функции: х∈(-∞;-3).</p> <p>б) y=0   x=-5; y=0   x=-1.</p> <p>    y<0,   x∈(-5;-1).      </p> <p>    y>0    x∈(-∞;-5)U(-1;+∞).</p> </div> <div style=$

Answer 2

Построение графика функции y = x^2 + 6x + 5

Для построения графика функции y = x^2 + 6x + 5 мы можем использовать несколько методов, таких как построение таблицы значений, нахождение вершины параболы и анализ коэффициентов. В данном случае, мы воспользуемся анализом коэффициентов.

Коэффициенты перед слагаемыми в функции y = x^2 + 6x + 5 позволяют нам определить основные характеристики графика функции:

- Коэффициент при x^2 равен 1, что говорит о том, что парабола открывается вверх. - Коэффициент при x равен 6, что говорит о смещении параболы влево или вправо. - Константа 5 определяет смещение параболы вверх или вниз.

Промежутки возрастания и убывания функции

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, мы можем проанализировать знак производной функции. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - функция убывает.

Вычислим производную функции y = x^2 + 6x + 5:

y' = 2x + 6

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3

Таким образом, у нас есть точка x = -3, где производная равна нулю.

Теперь мы можем построить знаковую линию, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции:

| x < -3 | -3 < x | |--------|-------| | - | + |

Из знаковой линии видно, что функция y = x^2 + 6x + 5 возрастает при x < -3 и убывает при x > -3.

Значения х, при которых y = 0

Для нахождения значений x, при которых y = 0, мы должны решить уравнение:

x^2 + 6x + 5 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, квадратные корни или формулу дискриминанта.

В данном случае, мы используем формулу дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac где a = 1, b = 6, c = 5

D = 6^2 - 4(1)(5) D = 36 - 20 D = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-6 ± √16) / (2 * 1)

x = (-6 ± 4) / 2

Таким образом, у нас есть два значения x, при которых y = 0:

x1 = (-6 + 4) / 2 = -1 x2 = (-6 - 4) / 2 = -5

У > 0

Чтобы найти значения x, при которых y > 0, мы можем проанализировать знак функции на интервалах между корнями у = 0 и за пределами этих корней.

Из предыдущего анализа мы знаем, что функция возрастает на интервале x < -3 и убывает на интервале x > -3.

Таким образом, значения x, при которых y > 0, будут находиться в интервалах (-∞, -5) и (-1, +∞).

Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.