Question

Докажите что выражение не зависит от переменной (3m+4)(3m-4)-(3m-5)²-30m

Answer 1

Ответ:

9м²-16-9м²+30м+25-30м=-16+25=9

Answer 2

Давайте докажем, что выражение `(3m + 4)(3m - 4) - (3m - 5)² - 30m` не зависит от переменной `m`. Для этого мы покажем, что значение выражения остается неизменным при любом значении `m`.

Давайте разложим выражение на части и произведем необходимые алгебраические преобразования:

1. `(3m + 4)(3m - 4)`: - Применим формулу разности квадратов: `(a - b)(a + b) = a² - b²`. - В данном случае `a = 3m`, `b = 4`, поэтому `(3m + 4)(3m - 4) = (3m)² - 4² = 9m² - 16`.

2. `(3m - 5)²`: - Применим формулу квадрата разности: `(a - b)² = a² - 2ab + b²`. - В данном случае `a = 3m`, `b = 5`, поэтому `(3m - 5)² = (3m)² - 2(3m)(5) + 5² = 9m² - 30m + 25`.

3. Объединим полученные результаты `(9m² - 16)` и `(9m² - 30m + 25)`:

`(9m² - 16) - (9m² - 30m + 25) - 30m`

Упростим это выражение:

`9m² - 16 - 9m² + 30m - 25 - 30m`

Удалим одинаковые члены:

`9m² - 9m² + 30m - 30m - 16 - 25`

`0m + 0m - 16 - 25`

`0 - 16 - 25`

`-16 - 25`

`-41`

Как видите, полученное значение `-41` не зависит от переменной `m`. Независимо от значения `m`, результат всегда будет `-41`.

Таким образом, мы доказали, что выражение `(3m + 4)(3m - 4) - (3m - 5)² - 30m` не зависит от переменной `m` и всегда равно `-41`.