Question

Разложите квадратный трехчлен на множители: a)x²-8x+15 b)5x²+9x-8 ​

Answer 1

a)x²-8x+15

x²-8x+15 =0 по Виету х=3; х=5, тогда x²-8x+15 =(х-3)(х-5)

b)5x²+9x-8

найдем корни трехчлена.  

5x²+9х-8=0  

х=(-9±√(81+160)/10=(-9±√241)/10;  

5x²+9х-8=5*(х-(-9+√241)/10)(х-(-9-√241)/10)=  

0.05(10х+9+√241)*(10х+9-√241)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти два множителя, которые при перемножении дают этот трехчлен. Давайте посмотрим на каждый из трехчленов по отдельности:

a) x² - 8x + 15: Мы ищем два числа, которые при перемножении дают 15 и при сложении дают -8. У нас есть несколько вариантов: (x - 3)(x - 5) или (x - 15)(x + 1). Чтобы определить, какой из них является правильным, давайте перемножим каждый из них и проверим, получим ли исходный трехчлен:

(x - 3)(x - 5) = x² - 5x - 3x + 15 = x² - 8x + 15

Видим, что первый вариант (x - 3)(x - 5) действительно даёт исходный трехчлен. Таким образом, мы можем разложить x² - 8x + 15 на множители как (x - 3)(x - 5).

b) 5x² + 9x - 8: Мы ищем два числа, которые при перемножении дают -40 (произведение коэффициента a и c) и при сложении дают 9 (коэффициент b). Мы можем разложить -40 на два числа следующим образом: -40 = (-5)(8) или (-40)(1) или (5)(-8) или (40)(-1). Проверим каждый из вариантов:

(5x - 8)(x + 1) = 5x² + 5x - 8x - 8 = 5x² - 3x - 8

(5x + 8)(x - 1) = 5x² - 5x + 8x - 8 = 5x² + 3x - 8

(-5x + 8)(x - 1) = -5x² + 5x + 8x - 8 = -5x² + 13x - 8

(-5x - 8)(x + 1) = -5x² - 5x - 8x - 8 = -5x² - 13x - 8

Из этих вариантов, мы видим, что (5x - 8)(x + 1) дает исходный трехчлен 5x² + 9x - 8. Таким образом, мы можем разложить 5x² + 9x - 8 на множители как (5x - 8)(x + 1).

Таким образом, разложение квадратных трехчленов на множители будет:

a) x² - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)

b) 5x² + 9x - 8 = (5x - 8)(x + 1)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.