Question

в мешке лежат 8 белых и 4 черных шара. Наугад извлечены 5 шаров. Вычислите вероятность того, что выпадут 3 белых и 2 черных шара.​

Answer 1

Відповідь:

$\frac{14}{33}$

Пояснення:

Оскільки нам порядок не важливий, то використовуємо комбінацію (C):

$p(A) = \frac{m}{n} \\m=C^3_8*C^2_4=\frac{8!}{3!*5!} *\frac{4!}{2!*2!}=\frac{4*6*7*8}{2*2} =6*7*8=336 \\n = C^5_{12}=\frac{12!}{7!*5!} =\frac{12*11*10*9*8}{2*3*4*5} =11*9*8=792\\p(A) =\frac{336}{792} =\frac{14}{33}$

Отже, ймовірність дорівнює $\frac{14}{33}$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу гипергеометрического распределения, которая позволяет вычислить вероятность того, что из N объектов, из которых M имеют определенное свойство, при выборе n объектов без возвращения, ровно m объектов будут обладать этим свойством. Формула имеет вид:

$$P(X=m) = \frac{\binom{M}{m} \binom{N-M}{n-m}}{\binom{N}{n}}$$

В данной задаче N = 12 (всего шаров в мешке), M = 8 (белых шаров в мешке), n = 5 (извлеченных шаров), m = 3 (белых шаров среди извлеченных). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$P(X=3) = \frac{\binom{8}{3} \binom{12-8}{5-3}}{\binom{12}{5}} = \frac{56 \cdot 6}{792} = \frac{7}{33} \approx 0.212$$

Таким образом, вероятность того, что из 5 шаров, извлеченных из мешка, 3 будут белыми, а 2 черными, равна примерно 0.212 или 21.2%.

: [Вероятность наступления нескольких событий. Общая схема, формула и ...](https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=art_sobit_all)