Question

Розв'яжіть нерівність - 2х²<0​

Answer 1

$\displaystyle -2x^2$

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність -2х² < 0, ми можемо скористатись методом знаків або методом факторизації. Давайте розглянемо обидва підходи.

Метод знаків:

1. Знайдемо критичні точки, де нерівність може змінювати свій знак. Це точки, де вираз -2х² стає рівним нулю. В даному випадку, -2х² = 0, коли х = 0. 2. Побудуємо знакову таблицю, розташувавши значення х на осі чисел і визначивши знак виразу -2х² в кожному інтервалі. | Інтервал | -2х² | |------------|--------| | х < 0 | + | | х > 0 | - | 3. Оскільки ми шукаємо значення х, для яких -2х² < 0, нам потрібні інтервали, де вираз -2х² має негативний знак. З таблиці бачимо, що це відбувається, коли х > 0. 4. Таким чином, розв'язок нерівності -2х² < 0 є x > 0.

Метод факторизації:

1. Перепишемо нерівність у вигляді -2х² = 0. 2. Факторизуємо вираз -2х², розкладаючи його на множники: -2х² = -2 * х * х. 3. Використовуємо властивість, що добуток двох чисел є негативним, якщо одне з чисел є додатнім, а інше - від'ємним. Тому, -2х² < 0, коли один з множників -2, х або х є додатнім, а інший множник х або х є від'ємним. 4. Враховуючи це, маємо два випадки: - x < 0: в цьому випадку -2 < 0 і х < 0, тому -2х² > 0. - x > 0: в цьому випадку -2 < 0 і х > 0, тому -2х² < 0. 5. Таким чином, розв'язок нерівності -2х² < 0 є x > 0.

Таким чином, розв'язок даної нерівності -2х² < 0 є x > 0, що означає, що значення х, більші за нуль, задовольняють цю нерівність.