Question

Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Answer 1

на рисунке всё есть.Там неизвестный угол и угол  104° являются односторонними углами.

ответ:угол САВ=76°

Answer 2

Дано: ∠ABC = 28°, биссектриса угла B внешняя и параллельна стороне AC.

По определению биссектрисы, она делит угол B на два равных угла. Поэтому ∠ABV = ∠CBV.

Также, по условию, биссектриса BV параллельна стороне AC. Из этого следует, что треугольники ABV и BVC подобны.

Из подобия треугольников ABV и BVC, мы можем записать отношение соответствующих сторон:

AB / BV = BV / BC

Так как BV - это биссектриса, она делит сторону AC на отрезки AB и BC в отношении их длин. Поэтому AB / BV = AC / BC.

Подставляем это в уравнение:

AC / BC = BV / BC

AC = BV

Таким образом, мы получаем, что AC = BV.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника ABV:

∠ABV + ∠AVB + ∠BVA = 180°

Так как ∠ABV = ∠CBV, мы можем записать:

∠CBV + ∠AVB + ∠BVA = 180°

Заметим, что ∠BVA и ∠AVB являются вертикальными углами, поэтому они равны.

∠CBV + ∠AVB + ∠AVB = 180°

2∠AVB + ∠CBV = 180°

Так как ∠CBV = ∠ABV, мы можем записать:

2∠AVB + ∠ABV = 180°

Из этого уравнения мы можем выразить ∠AVB:

2∠AVB = 180° - ∠ABV

∠AVB = (180° - ∠ABV) / 2

∠AVB = (180° - 28°) / 2

∠AVB = 152° / 2

∠AVB = 76°

Таким образом, величина угла SAB равна 76°.