Question

5) Докажите, что значение выражения 36^5 – 216^4 кратно 7

Answer 1

$\displaystyle\bf\\36^{5} -216^{4} =\Big(6^{2} \Big)^{5} -\Big(6^{3} \Big)^{4}=6^{10} -6^{12}=6^{10}\cdot(1- 6^{2} )=\\\\\\=6^{10} \cdot(1-36)=6^{10} \cdot(-35)=-6^{10} \cdot 5\cdot 7$

Если один из множителей кратен 7, то и всё произведение кратно 7 .

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике.

Для того, чтобы доказать, что значение выражения 36^5 – 216^4 кратно 7, мы можем использовать следующий метод:

- Заметим, что 36 = 6 * 6 и 216 = 6 * 6 * 6. Тогда выражение можно переписать как (6 * 6)^5 – (6 * 6 * 6)^4. - Раскроем скобки по формуле (a * b)^n = a^n * b^n и получим 6^5 * 6^5 – 6^4 * 6^4 * 6^4. - Вынесем общий множитель 6^4 и получим 6^4 * (6 – 6 * 6 * 6). - Заметим, что 6 – 6 * 6 * 6 = -210, а 210 делится на 7 без остатка. Тогда 6^4 * (-210) тоже делится на 7 без остатка, так как 7 является простым числом и не входит в разложение 6^4. - Следовательно, значение выражения 36^5 – 216^4 кратно 7.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.