Question

30 БАЛЛОВ при каком значении p уравнение 10x²+2px+40=0 не имеет корней

Answer 1

Ответ:

$npu \: \: p \: \in \: ( - 20; \: 20)$

Объяснение:

Уравнение

$10{x}^{2} +2px+40=0$

не имеет корней в случае, если дискриминант отрицателен ( D < 0)

Найдем D

$10 {x}^{2} + 2px + 40 = 0 \\ 5 {x}^{2} + px + 20 = 0 \\ D = {p}^{2} - 4 \cdot5\cdot20 = {p}^{2} - 400$

Дискриминант принимает отрицательные значения в следующих случаях:

$D < 0 \:\: \: \: p^2-400 (p - 20)(p + 20) < 0 \: \: \: < = > \\ < = > \begin{cases}p > - 20 \\ p < 20 \end{cases} \: < = > \: \: p \in \: ( - 20; \: 20)$

(неравенство строгое, граничные точки в него не включаются, поэтому скобки круглые)

Т.е. уравнение не имеет корней при значениях p в интервале

$p \: \in \: ( - 20; \: 20)$

Answer 2

Уравнение 10x² + 2px + 40 = 0 не имеет корней при значении p, когда дискриминант этого уравнения меньше нуля. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 10, b = 2p и c = 40. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (2p)² - 4 * 10 * 40 D = 4p² - 1600

Уравнение не имеет корней, когда D < 0. То есть, когда 4p² - 1600 < 0. Решим это неравенство:

4p² - 1600 < 0 4p² < 1600 p² < 400 |p| < 20

Таким образом, уравнение 10x² + 2px + 40 = 0 не имеет корней при значении p, когда |p| < 20.