Question

Lim (-x-5x^2)/3x^2+7x-1 при x стремится к бесконечности

Answer 1

Объяснение:

$\lim_{n \to \infty} \frac{-x-5x^2}{3x^2+7x-1}=(\frac{:x^2}{:x^2} )= \lim_{n \to \infty} \frac{-\frac{1}{x} -5}{3+\frac{7}{x} -\frac{1}{x^2} } =\frac{0-5}{3+0-0} =-\frac{5}{3}.$

Answer 2

Конечно, давай разберемся с этим математическим выражением.

У нас есть функция \( f(x) = \frac{-x-5x^2}{3x^2+7x-1} \), и мы хотим найти ее предел, когда \( x \) стремится к бесконечности.

Чтобы найти предел, давай разделим каждый член числителя и знаменателя на \( x^2 \), таким образом упростим выражение:

\[ f(x) = \frac{\frac{-x}{x^2} - \frac{5x^2}{x^2}}{\frac{3x^2}{x^2} + \frac{7x}{x^2} - \frac{1}{x^2}} \]

Теперь упростим:

\[ f(x) = \frac{-\frac{1}{x} - 5}{3 + \frac{7}{x} - \frac{1}{x^2}} \]

Теперь посмотрим, что происходит, когда \( x \) стремится к бесконечности:

1. В знаменателе у нас есть слагаемые \( \frac{7}{x} \) и \( \frac{1}{x^2} \). Поскольку \( x \) идет к бесконечности, оба этих члена стремятся к нулю. 2. Таким образом, знаменатель будет стремиться к числу 3.

Теперь числитель:

1. У нас есть слагаемое \( -\frac{1}{x} \), которое идет к нулю при стремлении \( x \) к бесконечности. 2. Также у нас есть \( -5 \), которое остается константой.

Таким образом, числитель стремится к -5.

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

\[ \lim_{{x \to \infty}} f(x) = \frac{-5}{3} \]

Итак, предел данной функции при \( x \) стремящемся к бесконечности равен \( \frac{-5}{3} \).