Question

Дана арифметическая прогрессия 30; 34... найдите ее седьмой членнайдите сумму первых 15 членов​

Answer 1

Ответ:

$\{a_{n}\}:\ \ 30\ ;\ 34\ ;\ ...\\\\d=a_2-a_1=30-34=4\\\\a_7=a_1+6d=30+6\cdot 4=30+24=\boxed{54\ }\\\\S_7=\dfrac{2a_1+6d}{2}\cdot 7=\dfrac{60+24}{2}\cdot 7=\dfrac{84}{2}\cdot 7=42\cdot 7=\boxed{294\ }$

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью.

В данной последовательности первый член \( a_1 = 30 \), второй член \( a_2 = 34 \). Найдем разность этой прогрессии:

\[ \text{Разность (d)} = a_2 - a_1 = 34 - 30 = 4 \]

Теперь мы знаем, что разность этой прогрессии \( d = 4 \).

Чтобы найти седьмой член арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Где: \( a_n \) - \( n \)-ый член последовательности, \( a_1 \) - первый член последовательности, \( n \) - порядковый номер члена последовательности, \( d \) - разность прогрессии.

Для нахождения седьмого члена (\( a_7 \)) подставим значения:

\[ a_7 = 30 + (7 - 1) \cdot 4 = 30 + 6 \cdot 4 = 30 + 24 = 54 \]

Теперь найдем сумму первых 15 членов этой арифметической прогрессии. Для этого можно воспользоваться формулой суммы \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где: \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов последовательности, \( n \) - количество членов, \( a_1 \) - первый член последовательности, \( a_n \) - \( n \)-ый член последовательности.

Подставим значения:

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (30 + 54) = \frac{15}{2} \cdot 84 = 7 \cdot 84 = 588 \]

Таким образом, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна 588.