Question

Решите уравнение: 2x2 + 5|x| + 3 = 0

Answer 1

Ответ:   $x\in \varnothing \ .$

$2x^2+5|x|=3=0\ \ ,\ \ \ \ \ \boxed{\ x^2=|x|^2\ }\\\\2|x|^2+5|x|+3=0\\\\t=|x|\geq 0\ \ ,\ \ \ 2t^2+5t+3=0\ \ ,\\\\D=1\ \ ,\ \ t_1=-\dfrac{3}{2}$

Так как модуль не может принимать отрицательные значения, то уравнение не имеет решений .

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно рассмотреть два случая в зависимости от значения абсолютного значения |x|.

1. Если |x| ≥ 0, то уравнение принимает вид: 2x^2 + 5|x| + 3 = 0

2. Если |x| < 0, то уравнение не имеет решений, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.

Рассмотрим первый случай:

2x^2 + 5|x| + 3 = 0

Для удобства решения введем новую переменную t = |x|. Тогда уравнение примет вид:

2x^2 + 5t + 3 = 0

Рассмотрим два подслучая:

1. Если t ≥ 0, то |x| = t. Тогда уравнение принимает вид:

2x^2 + 5t + 3 = 0

2. Если t < 0, то |x| = -t. Тогда уравнение принимает вид:

2x^2 - 5t + 3 = 0

Решим каждый из этих подслучаев по отдельности.

1. Подслучай t ≥ 0:

2x^2 + 5t + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно переменной x с учетом того, что t ≥ 0.

D = (5t)^2 - 4 * 2 * 3 = 25t^2 - 24

Если D < 0, то уравнение не имеет решений. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение. Если D > 0, то уравнение имеет два решения.

2. Подслучай t < 0:

2x^2 - 5t + 3 = 0

Уравнение не имеет решений, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.

Таким образом, решение исходного уравнения зависит от значения переменной t, которая связана с абсолютным значением |x|. Если t ≥ 0, то уравнение имеет два решения, которые можно найти решив квадратное уравнение 2x^2 + 5t + 3 = 0. Если t < 0, то уравнение не имеет решений.