Question

Одно число больше другого на 2, а разность их кубов равна 488. Найти числа пожалуйста помогите​

Answer 1

Ответ:

121 и 123

Объяснение:

Можем представить в виде уравнения:

x²- (x-2)²=488

У прощаем по формуле квадратов (x²-y²=(x-y)×(x+y)) и получаем:

(x-(x-2)) × (x+(x-2)) =488

Мы знаем, что разность этих чисел равна 2, то есть x-(x-2)=2, подставляет и получаем:

2×(x+(x-2))=488 - из этого следует:

2x=488:2+2=246

x=246:2=123 (это первое число)

123-2=121 (это второе число)

Краткое решение:

x²-(x-2)²=488

(x-(x-2)) × (x+(x-2)) =488

2 × (x+(x-2)) =488

x+x-2 = 488:2 =244

2x=244+2=246

x=246:2=123

x=123-2=121

Answer 2

Давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\), где \(x\) больше \(y\) на 2. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. \(x = y + 2\) 2. \(x^3 - y^3 = 488\)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Подставим \(x = y + 2\) во второе уравнение:

\((y + 2)^3 - y^3 = 488\)

Раскроем кубы:

\(y^3 + 6y^2 + 12y + 8 - y^3 = 488\)

Упростим:

\(6y^2 + 12y + 8 = 488\)

Вычтем 488 с обеих сторон:

\(6y^2 + 12y - 480 = 0\)

Теперь мы можем разделить каждый член на 6, чтобы упростить уравнение:

\[y^2 + 2y - 80 = 0\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -80\). Подставим значения:

\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-80)}}{2(1)}\]

\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2}\]

\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2}\]

\[y = \frac{-2 \pm 18}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{-2 + 18}{2} = 8\) 2. \(y_2 = \frac{-2 - 18}{2} = -10\)

Теперь найдем соответствующие значения \(x\) с использованием уравнения \(x = y + 2\):

1. Для \(y_1\): \(x_1 = 8 + 2 = 10\) 2. Для \(y_2\): \(x_2 = -10 + 2 = -8\)

Таким образом, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих условиям задачи: (10, 8) и (-8, -10).