Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 25;5;1; : 1/5;.....​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1} =25\\\\b_{2} =5\\\\b_{2} =b_{1}\cdot q\\\\q=b_{2} :b_{1}=5:25=\frac{1}{5}=0,2\\\\\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{25}{1-0,2} =\frac{25}{0,8} =31,25\\\\\\Otvet:S=31,25$

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (ГП) можно воспользоваться следующей формулой:

\[S = \frac{a}{1 - r},\]

где: - \(S\) - сумма прогрессии, - \(a\) - первый член прогрессии, - \(r\) - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас есть геометрическая прогрессия с первым членом \(a = 25\) и знаменателем \(r = \frac{1}{5}\).

Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{25}{1 - \frac{1}{5}}.\]

Для удобства, давайте сначала упростим знаменатель:

\[S = \frac{25}{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}} = \frac{25}{\frac{4}{5}}.\]

Теперь, чтобы разделить числитель на знаменатель, умножим числитель на обратное значение знаменателя:

\[S = 25 \times \frac{5}{4} = \frac{25 \times 5}{4} = \frac{125}{4}.\]

Итак, сумма этой бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна \(\frac{125}{4}\).