Question

Розкладіть на множники cos2a+cos4a

Answer 1

Ответ:

вот держи как и просил удачи

Answer 2

Для розкладу на множники cos2a cos4a, можна скористатися формулою, що виражає косинус подвійного аргументу через косинус аргументу: cos2a = 2cos 2 a - 1. Застосувавши цю формулу до обох множників, отримаємо:

cos2a cos4a = (2cos 2 a - 1) (2cos 4 a - 1) = 4cos 2 a cos 4 a - 2cos 2 a - 2cos 4 a + 1.

Тепер можна розкласти на множники вираз 4cos 2 a cos 4 a, використовуючи формулу, що виражає добуток однойменних тригонометричних функцій на суму й різницю аргументів: 2cosacosa = cosa + a + cosa - a. Застосувавши цю формулу до виразу 4cos 2 a cos 4 a, отримаємо:

4cos 2 a cos 4 a = 2cos 2 a cos 4 a + 2cos 2 a cos 4 a = 2cos (2a + 4a) + 2cos (2a - 4a) = 2cos6a + 2cos-2a.

Оскільки косинус є парною функцією, то cos-2a = cos2a. Отже, маємо:

4cos 2 a cos 4 a = 2cos6a + 2cos2a.

Підставивши цей вираз у початковий, отримаємо:

cos2a cos4a = (2cos6a + 2cos2a) - 2cos 2 a - 2cos 4 a + 1 = 2cos6a - 2cos 4 a + 1.

Це і є розклад на множники cos2a cos4a. Детальніше про тригонометричні функції подвійного аргументу та їх розклад на множники можна прочитати за посиланнями та .