Question

Геометрический смысл производной заключается в том, что производная функции в точке есть … объём фигуры длина дуги площадь фигуры угловой коэффициент касательной

Answer 1

Ответ:

Геометрический смысл производной заключается в том, что производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной.

Объяснение:

Если к графику функции у = f(x) в некоторой точке х₀ проведена касательная, непараллельная оси Oy, то значение производной в точке касания,есть тангенс угла α, образованного этой касательной с положительным направлением оси абсцисс f `(x₀)=tgα=k - угловой коэффициент касательной.

Answer 2

Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной функции в точке заключается в нескольких интерпретациях. Вот некоторые из них:

1. Угловой коэффициент касательной: Производная функции в точке является угловым коэффициентом касательной к графику функции в этой точке. Касательная представляет собой прямую, которая наилучшим образом приближает график функции в данной точке.

2. Скорость изменения функции: Производная функции в точке также может быть интерпретирована как скорость изменения функции в этой точке. Если функция представляет собой зависимость одной величины от другой (например, расстояние от времени), то производная в данной точке показывает, как быстро меняется эта величина в этот момент времени.

3. Площадь фигуры: В некоторых случаях, производная функции может быть интерпретирована как площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абсцисс в заданном интервале. Например, если функция представляет собой скорость движения тела, то производная функции в определенный момент времени будет показывать площадь пройденного пути за это время.

4. Длина дуги: В случае, когда функция представляет собой длину дуги, производная функции в точке будет показывать скорость изменения длины дуги в этой точке.

5. Объем фигуры: В некоторых задачах, производная функции может быть интерпретирована как объем фигуры. Например, если функция представляет собой площадь сечения цилиндра в зависимости от его высоты, то производная функции будет показывать, как изменяется объем цилиндра при изменении его высоты.

Это лишь некоторые из возможных геометрических интерпретаций производной функции в точке. В каждом конкретном