Question

Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии: -40;20;-10..

Answer 1

Ответ:

$\{b_{n}\}:\ -40\ ;\ 20\ ;\ -10\ ;\ ...\\\\q=\dfrac{b_{n}}{b_{n-1}}\ \ \Rightarrow \ \ \ q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{20}{-40}=-\dfrac{1}{2}\\\\\\S_{n}=\dfrac{b_1\, (q^{n}-1)}{q-1}\\\\\\S_{10}=\dfrac{-40\cdot ((-\frac{1}{2})^{10}-1)}{-\frac{1}{2}-1}=\dfrac{40\cdot (1-2^{10})}{2^{10}\cdot \frac{3}{2}}=-\dfrac{10\cdot 1023\cdot 2}{2^8\cdot 3}=-\dfrac{10\cdot 341}{2^7}=\\\\\\=-\dfrac{3410}{128}=-26\dfrac{82}{128}=-26\dfrac{41}{64}$

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1),

где S - сумма, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a = -40, знаменатель r = -10 / 20 = -0.5, количество членов n = 10.

Подставим значения в формулу:

S = -40 * ((-0.5)^10 - 1) / (-0.5 - 1).

Вычисляем:

S = -40 * (0.0009765625 - 1) / (-1.5).

Продолжаем вычисления:

S = -40 * (-0.9990234375) / (-1.5).

S = 39.9609375 / 1.5.

S ≈ 26.64.

Таким образом, сумма первых десяти членов геометрической прогрессии -40, 20, -10 составляет около 26.64.